1. 基本电路理论课程论文 2006-2007 第一学期
回转器的原理与应用
5050309090--杨帆 5050309091--刘俊良 5050309092--那日松 5050309093--陈铭明
5050309689--赵佳佳 5050379004--白恒远
摘要：在中规模电路器件中，大家对运算放大器最为了解，而回转器也是一个相当重要的器件。回转器的
概念是B.D.H.Tellegen于1948年提出的。六十年代由L.P.Huelsman及B.A.Sheei等人用运算放大器及晶体管电
路实现，它如今在工业生产中发挥着重要作用。下面我们就把回转器的原理和一些应用简单介绍一下。
关键字：回转器 阻抗逆变原理
1 基本概念和原理：
理想回转器（gyrator）是实际回转器的理想化模型，简称回转器。回转器是一种典型的
两端口电路元件，他的符号如图1所示。
i1 r i2
u1 u2
图1：回转器符号
其电压—电流关系为：
⎧u 1 = − r i 2
⎨ （1）
⎩ u 2 = ri1
或表示为：
⎧ i1 = gu 2
⎨ （2）
⎩i 2 = − gu1
式中，r称为回转电阻，g称为回转电导，简称回转比。两者互为倒数，是表示回转器特
性的参数。根据上式，回转器的等效电路如图2所示。
i1 i2
+ +
u1 gu2 -gu1 u2
_ _
图2：回转器等效电路
2 端口特性
1

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对于一个二端口元件，描述它的最好方法是找到它的端口特性。由回转器的电压-电流
关系，可以得到它的二端口电路参数矩阵。
⎛ 0 −r ⎞ ⎛ 0 g⎞
其中， 开路电阻矩阵 R= ⎜ ⎟； 短路电导矩阵 G= ⎜ ⎟；
⎝r 0 ⎠ ⎝ −g 0⎠
⎛ 1⎞
传输参数矩阵 T= ⎜0 r ⎟
⎜ ⎟
⎝r 0⎠
由于参数矩阵不可逆，所以回转器是一个非互易的二端口元件。
3 功 率
在任一瞬时，输入回转器的功率为
p = u1i1 + u 2i 2 = −ri 2i1 + ri1i 2 = 0
这表明回转器与理想变压器一样，既不储存能量，也不消耗能量，也是一种无源元件。
4 应 用
通过上面的原理简单介绍,可以看出:理想回转器可以建立两个端口的电压电流关系。这
自然使我们想到了两种特殊的电路元件--电容和电感。
的确如此，理想回转器最重要的一个用途就是实现电感与电容的互换。 下面我们就来着
重讨论一下它是如何实现这一重要功能的。
就图1，如果在输出端口接一个电容元件C（如图3），则有 i2 = −Cdu2 / dt , 代入回转
器输入输出关系式（1），得回转器输入输出端
i1 i2
口的电压-电流关系： r
du2 di di ＋ ＋
u1 = − ri2 = − r (−C ) = r 2C 1 = L 1
dt dt dt
u1 u2
其中 L = r C 。
2
－ －
可见，从回转器输入端口的电压-电流关系
看，上图电路就是一个电感为 L = r 2C 的电感元件。
图3
以上，只是在输出端口接入一个电容负载时，回转器能把一个电容元件“回转”成一个
电感元件，那么当接入一个一般的负载时，情况又如何呢？下面引出更一般的阻抗逆变原理。
若在回转器的输出端接以负载阻抗Z，如图(a)所示，则其输入阻抗为
（3）
2

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可见输入阻抗Z0与Z成反比，此即为阻抗逆变换作用。(b)为其等效电路。
2 2
从式（1）看出，Z0与Z的性质相反，即能将R，L，C相应回转为电导g R,电容g L，电感
r2C, 这就是回转器的阻抗逆变原理。
特别是将电容回转成电感这一性质尤为宝贵。因为到目前为止，在继承电路中要实现一
2
个电感还有困难，但实现一个电容却很容易。利用回转器将电容C回转成电感L=r C的电路如
图3所示，这只要将 Z=1/jωC代入式（3）即可证明。
图4 回转器的阻抗逆变换作用
阻抗逆变换作用具有可逆性，即若将Z接在输入端口，如图 4(c)所示则可证明输出端
2 2
口阻抗仍为Z0=1/g Z= r /Z。
当Z=0 时，Z0=∞，即当一个端口短路时，相当于另一个端口开路。
当Z=∞时，Z0=0，即当一个端口开路时，相当于另一个端口短路。
根据回转器的阻抗逆变原理,在工业控制中,对一些变化及其缓慢的信号,对这些信号进
行收集,处理以及控制时,往往需要极低频率的信号源和时间常数很大的滤波器, 也需要超
长延时的控制处理电路,这些电路中的大电容,大电感可以用运算放大器和较小的电容,电阻
来实现. 这样既做到了电感、 电容器的微型化, 又非常经济实用, 电容电感量的调整也非常
方便.
由于回转器具有阻抗逆变的作用. 将运算放大器及其外接元件组成的回转器, 就能实
现 L 值极高的大电感,从而实现超低频振荡,这种等效电感的电感量可达 1 MH ,甚至更高,
如果将等效电感与适当的电容组成并联振荡回路, 它的振荡频率很容易低于 1 Hz ,在此回
路两端接上正反馈回路, 就能维持稳定振荡. 因此回转器在未来的振荡电路、传感器电路、
机器人学等工业控制中被广泛应用。
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5 回转器的实现
以上介绍了有关回转器的一些基本知识和应用，从中可以知道回转器是一种原理简单，
应用广泛且在工业生产中能发挥重要作用的一种器件，那么回转器的内部结构是什么样的
呢？它到底为什么能有逆变换阻抗的作用？下面就简单介绍一下用运算放大器实现回转器
的过程。
以下图 5 就是用运算放大器实现回转器的原理图。
•
UF
1 •
I1 •
Uc •
UD •
Ic
•
U1
• • 2
UB I2
•
1' U2
2'
图5 用运算放大器实现回转器图示
如图 5，跟据运算放大器的“虚断”性，可将R1与R2视作串联，又因为R1= R2=R所以
• • • • •
U c = U CB + U B =2 U B =2 U 1 （4）
又因为运算放大器的“虚断”性质可得
• • • •
U c −U D U D −U F
= （5）
R R
合并式（4）
（5）可得
• • • • • •
U F =-2 U 1 +2 U D 即 U F =-2 U 1 +2 U 2 （6）
根据运算放大器的“虚断”性质可得
• • • •
• • • U1−U 2 U1−U c
I1 = I a + I b = + （7）
R R
合并（4）（7）得
• • • • •
• • • U 1 − U 2 U 1 − 2U 1 U2
I1 = I a + I b = + =− （8）
R R R
4

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又因为
• • • •
• • • U 2 −U 1 U 1−U F
I2 = − I a + Ic = + （9）
R R
合并（6）（9）得
•
• U1
I2 = （10）
R
1
设 g= ，将（8）（10）两式联立可得
R
⎧• •
⎪ I1 = − U2
⎪ R
⎨ •
⎪• U1
⎪I 2 =
⎩ R
满足理想回转器的特性方程，即实现了回转器的功能。
6 总 结
理想回转器在课本中的要求并不多，只是简单了解一下它的端口特性就可以了。但通过
查阅有关资料，我们发现回转器是一种在工业生产中有重要应用的器件，有必要对它进行更
进一步的研究。它能够建立起电容和电感这两个最为重要动态元件之间的联系，实现二者的
互换，给工程实践提供了方便。通过上面的分析，我们希望大家能对理想回转器的原理及其
应用有更进一步的了解。同时，我们在写这篇论文时也有不少收获，不仅了解了回转器的有
关知识，而且在介绍实现回转器的过程中，对理想放大器的性质也有了更深的理解。
由于作者水平有限，文章中难免会有些错误，欢迎读者加以指正。
参考文献：
《兰州交通大学学报(自然科学版)》 第24 卷 第6 期
《电路基础》 上海交通大学出版社
《电路原理》 机械工业出版社 徐国凯主编
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